学习水平

内涵描述

A水平

在结构完备的简单且熟悉问题中，通过模仿，能直接运用概念、公式或常用结论等，按常规的步骤解答知识点单一的数学问题。

B水平

在类型易于判别的问题中，通过清晰的步骤，能找出相关知识点间的联系，选择和运用简单的解决策略，直接运用运算、推理等数学方法解答数学问题。

C水平

在各类熟悉情境中，通过选择和运用常见的建模方法，建立明确的数学模型。运用娴熟的运算、灵活的推理等解决数学问题，能将得到数学问题的结果回到原情境中加以合理解释，并能简单交流表达自己的观点。

D水平

在各类情境中，能通过符号化等数学策略，建立清晰的数学模型。比较、选择和适当重组解题策略，运用较高水平的数学运算、推理等，解决相对复杂的数学问题。将得到数学问题结果在原情境进行反思，明确地表达交流自己的观点，合理回顾、解释和反思建模、解模和释模三环节。

序号

主题

建议课时

1

集合

约12课时

2

不等式

约12课时

3

函数

约18课时

4

指数函数与对数函数

约18课时

5

三角函数

约25课时

6

空间几何体 

约18课时

7

直线与圆

约22课时

8

数系的扩展

约10课时

9

平面向量与矩阵

约20课时

10

数列

约19课时

11

排列与组合

约13课时

12

概率与统计初步

约15课时

13

流程框图

约14课时

能力描述

知识点

学习水平

1.会根据集合的概念对生活和数学实例中的对象进行划分，会判断元素与集合的关系。

2.会用记号标记一些特殊集合，识别空集并用记号标记。

3.能用“列举法”和“描述法”来表示集合，并逐步形成特殊到一般和一般到特殊的能力。

4.正确判断集合之间的包含关系，会求给定集合的子集、真子集。

5.会判断两个集合是否相等。

6.会求两个集合的交集与并集。

7.在具体情境中识别全集，会求给定子集的补集。

8.能使用Venn图来表达集合的关系及运算，直观图示集合关系式和运算式。

集合的概念与表示

B

集合间的基本关系

B

集合的基本运算（交、并、补）

C

情感态度与价值观

体会集合语言的简洁性、抽象性和应用的广泛性，体会文字语言与集合语言之间的等价转换。

实施案例

教学案例：

某中职校数学组共有a，b，c，d，e，f，g七位老师。他们上班使用交通工具的情况是：a、c两位老师步行上班，d、e两位老师骑自行车上班，b、g两位老师乘公交车上班，f老师先骑自行车到公交车站再乘公交车上班。用集合A表示步行上班的老师，用集合B表示骑自行车上班的老师，用集合E表示乘公交车上班的老师。

(1)试用一个Venn 图表达全集 U及集合A，B，E；

(2)求出B∪E，B∩E；

(3)求出_UA。

说明：

按确定的标准分类是人们生活、工作的重要思想方法，集合的学习有利于这种思想方法的培养。本教学案例，通过给出的实例情境，抓住以教师到校上班的不同交通方式进行分类，构成具有实际意义的相应集合（建模）。教学注重Venn 图的应用，集合并、交、补的运算及其相关意义。

评价案例：

下列三个集合：

，

，

，

其中可改写为用列举法表示的集合是_________________。

说明：

本评价案例涉及集合的表示法：列举法和描述法。描述法（,其中表示元素的共同特征）简明而充分地揭示了集合中元素的共同特征，而列举法表示元素具有直观清晰的特点。评价关注能否熟练地将描述法表示的集合用列举法表示，体会在合适的情形下选用恰当表示法的优越性。

能力描述

知识点

学习

水平

1.能从实际情境中建立一元二次不等式模型。

2.会作二次函数图像，并能指出一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。

3.掌握一元二次不等式的解题流程，并用于解一元二次不等式。

4.能用区间表示不等式的解集。

5.能从实际问题情境中抽象出含有绝对值不等式的模型。

6.会解形如，

的绝对值不等式，并在转化为形如，（）的绝对值不等式求解过程中，体会化归方法。

不等式的概念

A

不等式的性质

B

一元二次不等式

的解法

C

绝对值不等式

的解法

C

不等式的应用

      D

情感态度与价值观

1.认识不等式有丰富的实际背景和广泛的应用，体会相等关系与不等关系是数学中两种基本的数量关系，逐步树立辨证思维和应用意识。

2.体会不等式、方程与函数之间的区别与联系，结合数轴和函数图像，体会数与形的有机结合。

实施案例

教学案例：

当分别为时，二次函数的图像如下，根据图像求出一元二次不等式的解集。

图1                     图2                       图3

说明：

解一元二次不等式需要转化为或（）的形式，画出相应的二次函数图像，本案例悉数给出二次函数图像与轴可能的三种位置关系：当时，二次函数所对应的图像依次是图1、图2、图3。根据位置关系能求出一元二次不等式的解集，体现数形结合的思想方法。评价关注一元二次不等式的解法步骤是否理解掌握。

评价案例：

问题1：下面哪个值满足不等式？

(A)                          (B)                        (C)                        (D)

问题2：求不等式的解集。

   问题3：2013年3月9日上海地区某居民用家庭温度表测得当天最高气温为30℃，最低气温为16℃。若这一天气温的变化范围用一个绝对值不等式表示，那么这个不等式是________。

   问题4：2013年3月9日上海地区某市民家庭温度表测得当天最高气温为30℃，最低气温为16℃。这一天气温的变化范围可用哪些方式来表示？比较这几种不同表示方式，谈谈你的想法。

说明:

问题1为A水平：直接运用代入验证的方法即可解决这个问题。

问题2为B水平：判别不等式的类型，按照绝对值不等式的常规解题步骤，即可解决该问题。

问题3为C水平：在真实的情境中，需要选择适当的数学语言表示情境中的信息，用绝对值不等式建立相应的数学模型（建模）。

问题4为D水平：在真实的情境中，选择不同的数学语言表示同一情境中的信息，对建立的不同数学模型进行比较分析，对解题策略和解题过程进行回顾与反思，并交流自己的观点（释模）。

能力描述

知识点

学习水平

1.掌握指数运算的法则，会进行简单的指数运算。

2.掌握指数式与对数式的互化。

3.理解对数的意义，掌握对数的基本性质和积、商、幂运算法则。

4.通过具体实例（如细胞分裂，企业产值的增长，社会人口的增长，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数、对数函数的模型。

5.理解指数函数、对数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机用描点法画出它们的图像，了解在与两种情况下指数函数、对数函数图像及性质。

指数及运算性质

B

指数函数的概念

B

指数函数的图像和性质

C

对数及运算性质

B

对数函数的概念

B

对数函数的图像和性质

C

指数函数、对数函数的应用

D

情感态度与价值观

了解历史上对数在天文大数值运算中的作用，以及在当代电子计算技术中的发展。

实施

案例

教学案例：

(1) 已知放射性元素镭，一年衰变0.044%，那么1克的镭，经过 1年，2年，……还剩下多少？经过年呢？这样得到函数：

 (2)已知放射性元素镭，一年衰变0.044%，那么1克的镭经过多少年的衰变，所剩下镭是克，克，克，……。所剩下镭是克呢？这样得到函数：

说明：

本教学案例关注科学研究中存在的许多指数函数与对数函数的数学模型。如放射性元素的衰变，细胞分裂，产值增长，人口增长，药物残留，考古科学等等，都有广泛的应用。

预测、推断和精细化是科学研究的重要思想方法，指数函数与对数函数在这一方面具有重要作用。

本例中的两个问题，既有联系，又有区别，蕴含着反函数的基本思想。

活动案例：

使用计算器进行运算：

(1)  ；

 (2) ；

1．交流计算器计算的按键顺序，比较哪种按键顺序最简明；

2．如果近似值的精确度取为0.1和0.01，其运算结果各为多少；

3．从数学文化的角度进行思考，上述运算结果有哪些启发？组织同学进行交流。

说明：

本活动案例的目标可设定以下三个方面：

1．通过计算器操作活动，提高使用计算器的能力；

2．通过指数运算，培养学生具有一定的“数”感：底数大于1的实数，正数次幂后，越来越大。底数小于1大于零的实数，正数次幂后，则越来越小。

3．从数学文化上解释本题有一定意义，365表示一年365天，1.01＝1+0.01，即表示每天多做百分之一，=＝37.8，即表示一年中每天都比前一天多做百分之一，那么一年后的成就是第一天的37.8倍，因而有人称＝37.8是励志公式。同样，对于、 、等运算结果，可组织学生积极思考，查阅资料，交流心得，找到具有积极意义的解释。

能力描述

知识点

学习水平

1.了解任意角的概念，掌握终边相同的角的集合表示，能进行角的运算。了解弧度制概念，会进行弧度与角度的互化。

2.以正弦、余弦和正切为主，理解任意角三角比的定义。掌握同角三角比的两个关系式：

，，会进行简单的运算。

3.借助直角坐标系中角的表示与三角比的定义推导简化公式（主要是，，,的正弦、余弦和正切的公式）。

4.引进三角函数概念（，，）。会利用描点法画出正弦函数和余弦函数在一个周期内的图像,并利用三角函数的周期性画出它们的图像。借助函数图像理解正弦函数、余弦函数在上的性质（单调性，最大值，最小值，图像与轴的交点，周期，奇偶性等）。

5.在实例中了解的意义。能借助计算机或计算器画出的图像，观察参数、、、对函数图像变化的影响。

6.认识三角形的边角关系，能用正弦定理、余弦定理解决简单的实际问题。

角的概念的推广

B

弧度制

B

任意角的三角比

B

简化公式

B

正弦函数的图像

和性质

C

余弦函数的图像

和性质

B

正弦型函数的图像

和性质

C

正弦定理与余弦定理

D

情感态度与价值观

1.认识同角三角比之间的相互联系，体会数学的转化思想。

2.了解三角函数在机电、数控等专业领域的应用，增强应用意识。

3.体会解三角形在解决实际问题中的作用。

实施

案例

教学案例：

（1）在直角坐标系中，用“五点法”作出函数和函数 在上的图像（要求先列表找点，再描点作图），并根据图像写出这两个函数在上的单调递减区间及其相互关系；

（2）利用图形计算器或计算机作出函数和函数 在上的图像，并对（1）中你所作的图像精确状况作比较评价。

说明：

用“五点法”作正弦函数在上的图像是教学的基本要求，看图识性，同时，感受技术手段作图与手工作图之间的联系与差别。

活动案例：

深入周边环境，考察生活和生产中的旋转现象，开展交流讨论。

下面是小王同学考察周边环境，发现了旋转门：

他首先发现旋转门有安全、美观、环保的优点，其次旋转门有三叶、四叶、多叶等不同造型，下面是他所摄制的照片：

三叶旋转门

四叶旋转门                  多叶旋转门

结合任意角的知识，做如下思考：如果15位同学，从饭店的三叶旋转门右边进入(如图)，两个转叶之间每次同时进入3位。15位同学全部进入，叶片至少要旋转多少度？合多少弧度？

说明：

本活动案例旨在通过周边环境的考察活动，了解生活、生产中的旋转现象。实际上，如风力发电机叶片的旋转，计量水表指针的旋转，钟表时针、分针的旋转等等都与角度有密切相关（建模）。在实践活动中体会角度(弧度)的变化，理解角度、弧度的实际意义，掌握角度与弧度的换算关系。

评价案例：

如图为2010年中国上海世博园区的平面图（局部）。图中A、B、D分别是世博园区A展区、B展区和D展区中三点。现测得AB距离为873米，，求AD的距离.（精确到0.1米）

说明：

 本评价案例关注以下三点：

1.评价学生能否根据题中信息，恰当选择使用哪个数学模型——正弦定理还是余弦定理(建模)；

2.评价学生能否准确、迅速地求得结果(解模)；

3.评价学生能否对本题题意和结果进行多层次的反思。例如判断“求得的结果是否合理”，若题中信息改变为“已知测量所得的是展区A与展区B距离，展区A与展区D间的距离，那么如何求得展区B与展区D的距离” (释模)。

能力描述

知识点

学习水平

1.利用实物、模型，观察大量空间图形，认识棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2.学习三视图的初步知识，会画简单几何体的三视图。初步掌握由几何体的三视图想象、表示几何体的能力。会用斜二测法画长方体、正三棱柱（锥）、正四棱柱（锥）的直观图。

3.掌握正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥与球的表面积和体积的计算公式，会进行有关的计算。

4.经历柱体与锥体的表面积和体积的计算公式的获得过程，体会“三维空间问题”向“二维平面问题”转化的思想，会解决空间几何体的计算。

空间几何体

B

直观图

C

三视图

C

简单几何体的

表面积和体积

C

情感态度与价值观

1. 通过直观模型、直观图形学习抽象的几何知识，体会数学学习方法的多样化。

2. 通过直观图、三视图的学习，体会空间图形与平面图形之间的相互转化，体会数学知识之间的联系。

实施案例

教学案例：

某甜品屋推出四款新品，如下图所示：

图（1）             图（2）               图（3）           图（4）

（1）    图（1）中的新品外观形状类似四棱锥，请写出其它三款的类似几何体名称：

图（1）为类似四棱锥；图（2）为_________；

图（3）为_________； 图（4）为_________；

（2）    若图（2）中几何体的底面直径为8，体积为48，求该几何体的高，并画出它的主视图。（实物与主视图尺寸比例为2：1）

（3）    若为题（2）中蛋糕设计一个长方体的包装盒子，至少要用多少平方厘米的纸板材料？

说明：

本案例中选用常见的蛋糕造型，直观形象，情趣盎然。运用空间几何体的知识识别生活中几何体的主要特征，将它们简化、抽象为理想状态下的数学模型（建模），经过简单的面积和体积计算（解模）后，将结果在实际情境中加以合理解释（释模）。

活动案例：

1.下面是某同学的卧室和他自己画的卧室平面图：

（1）要求每个同学，画一张自己家里卧室的平面图，画出家具安放位置及标出相关尺寸，并在班级里做一次展示活动。

（2）计算出各自卧室的面积（精确到0.01m²）。

（3）如图，床头柜的高为500mm，画出它的直观图，并求出它的体积（单位：m³）。

说明：

人们的生活与空间几何体息息相关，经常需要对这些几何体进行测量估算、位置分析。本案例意在通过活动，将空间几何体用平面图形（如视图）表示，再按要求进行一定的测算，通过活动经历平面图形与空间几何体相互转化的认识过程。

评价案例：

现有一座如图1的储粮仓库，其顶部是圆锥，下部是圆柱，其三视图的主视图尺寸如图2所示：

图1                              图2

（1）写出下部圆柱的底面半径r和高的值；

（2）求顶部圆锥的高的值（保留根号）；

（3）求这座仓库的容积（精确到0.1）；

（4）若在顶部铺防水布，试计算所铺布料的面积约为多少?（不计损耗，精确到0.1）

说明：

本评价案例关注是否能正确读懂三视图，是否能通过三视图中所标注的尺寸，进行简单的几何量计算，是否能解决一些简单的实际问题。

能力描述

知识点

学习水平

1.在平面直角坐标系中，能找出确定直线位置的几何要素，会求直线的倾斜角和斜率。会求点斜式、斜截式和一般式的直线方程。

2.会画出二元一次方程所表示的直线。

3.能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。

4.会根据二元一次方程组的解，求出两条相交直线的交点坐标。

5.会求点到直线的距离，及两平行直线之间的距离。

6. 在平面直角坐标系中，能找出确定圆的几何要素，会求圆的标准方程与圆的一般方程。

7.能根据直线方程和圆方程，判断直线与圆的位置关系。

8.会用直线与圆的方程解决一些简单实际的问题。

直线的倾斜角与斜率

B

直线的方程

C

两条直线的位置关系

B

两条直线的交点

C

点到直线的距离公式

B

圆

B

圆的标准方程

C

圆的一般方程

C

直线与圆的位置关系

D

情感态度与价值观

感悟数形结合的思想方法，了解解析法在方法论中的作用。

实施案例

教学案例：

如图1所示为一座古镇石桥，它是由一个个圆拱构成的。图2是最高的一个圆拱，其跨度（桥孔宽）＝8m，拱高4m，在建造时，每隔2m需建一个支柱，以支撑桥面。为求支柱的高，宜以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.设该圆为，圆心坐标为，半径为。

图1                      图2

    (1) 求圆的方程；

 (2) 求支柱的高度。

说明：

 选用古镇石桥为背景，桥孔是圆拱。教学目的在于圆方程的正确建立与圆内相关线段(弦)的计算。教学重点是建立平面直角坐标系、掌握圆的标准方程及进行相关的计算。

评价案例：

（1）若直线：，则它的倾斜角为         ；若直线：，则直线与的位置关系是              。

（2）若直线的斜率为，与轴交点为(0,2)，则直线的方程为            ，原点到直线的距离为              。

说明：

评价关注是否理解和掌握直线的倾斜角、直线的斜率、直线方程的建立、两条直线的位置关系及点到直线的距离。这些都是直线方程的基础知识和基本技能，通过评价检验这些“双基”是否在教学过程中予以落实。

能力描述

知识点

学习水平

1. 领会引入虚数单位的必要性，知晓复平面在认识复数中的重要作用。

2. 会用复平面上的点表示复数，会进行复数的向量表示，会求复数的模和共轭复数，会进行相关的计算。

3. 会利用运算性质进行复数代数形式的四则运算，会用向量运算表示复数加减运算。

４.掌握解实系数一元二次方程的解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程。

数的概念的扩展

A

复数的有关概念

B

复数的四则运算

C

实系数一元二次

方程在复数范围

内的解

B

情感态度与价值观

通过数学史料的查阅交流，了解人类在数系扩充过程中的艰难探索。

实施案例

教学案例：

(1) 已知复平面上的向量=，=，分别写出这两个向量所对应的复数、 ，并求的值。

(2)若复数是实系数一元二次方程的根，求的值。

说明：

从认识论上来说，鉴于复数的抽象性，很难让人接受。然而通过复平面上复数所对应的有序实数对、或对应的向量，让复数由抽象变得具体。从而使复数的模、共轭复数、复数的四则运算等等的复数“双基”，都赋予直观的几何意义。在本教学案例的教学过程中，应着重贯彻这一数形结合的思想方法，力求理解和掌握复数的有关概念与运算。

活动案例：

网上查阅复数诞生的故事，小组交流发言，让学生了解数学文化的重大意义，培养学生的辩证唯物主义观点。

说明：

    复数的产生与发展，充满着人类社会的智慧，有着许多精彩传奇的故事，特别是一些数学家为之付出的艰辛令人感动。这一活动案例，要求学生通过查阅资料，组织交流，知道数学文化的博大精深，从而树立辩证唯物主义世界观。

能力描述

知识点

学习水平

1.能在实际情境中抽象出向量，会判断两个向量之间的关系（相等、共线、平行），会进行向量的几何表示。

2.会进行向量加法、减法和数乘运算，并能进行几何表示。

3.在直角坐标系中，会对平面向量进行坐标表示。

4.会用平面向量坐标表示的形式进行加、减及数乘运算。

5.能在实际情境中抽象出矩阵，会判断两个矩阵是否相等。

6.会进行矩阵的加法、减法、数乘运算。

7.会用向量、矩阵解决简单的实际问题。

向量的概念

B

向量线性运算

的几何意义

B

向量的坐标表示

及线性运算

C

矩阵的概念

B

矩阵的线性运算

C

情感态度与价值观

1. 体会向量坐标化的意义，提高学习向量知识的兴趣。

2. 认识向量是一种处理几何、物理等问题的工具，形成数学抽象和应用的意识。

实施案例

教学案例：

已知向量a表示“由小赵家向正东4km的电影院”，向量b表示“由小赵家向正北3 km的超市”。

(1) 若向量a+b表示“小赵家到火车站的方向和距离”，试问小赵家离火车站多少千米?

(2) 小赵的学校恰好处在电影院与超市的中间，用向量a和b如何表示学校与小赵家的位置？小赵家离学校多少千米？

(3) 试画出符合上述情境的图像。

说明：

    向量是个物理量，方向和大小是它的两个基本要素。本教学案例抓住向量的要素，与向量的线性运算联系在一起，聚焦掌握向量的基本概念及其线性运算。

评价案例：

某职校二年级的一位学生，第一、第二学期的各科成绩如下表所示：

（1）    试用矩阵A表示两个学期的成绩；

（2）    试用二个列矩阵B、C分别表示该学生第一学期及第二学期的成绩；

（3）    若第一学期成绩占学年总评成绩的40%，第二学期成绩占学年总评成绩的60%，试用矩阵表示并计算该学生各科的学年总评成绩（四舍五入，精确到1分）；

（4）    若每门科目学年总评达到60分为合格，才能拿到这门学科的学分，请判断该学生能否拿到所有科目的学分？如果不能，写出需要重修的科目。

说明：

矩阵的本质是数表，不仅是线性代数中重要的数学基础，又在生产生活有着广泛的实际应用。本评价案例关注是否能按照实际问题中所给的数据，正确列出数表----矩阵，并按要求进行相关的线性运算。

能力描述

知识点

学习水平

1.能从实际问题中抽象、概括出数列问题，能描述简单数列的构成规律，并能根据构成规律写出其中前几项。

2.会判断某个给定的数列是否是等差数列、等比数列，能求出它们的通项与前项和。

3.会求等差中项、等比中项。

4.能在具体的情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

数列的概念

A

等差数列的通项公式

B

等差数列前项

和公式

C

等比数列的通项公式

B

等比数列前项

和公式

C

等差、等比数列

的应用

D

情感态度与价值观

1. 认识等差数列和等比数列有着广泛的应用，体会这两种数列模型的作用。

2. 体验“观察、归纳、猜想”的过程，体会数学发现的一般方法。

实施案例

教学案例：

汽车变速器等用齿轮传动变速。输出的齿轮与输入的齿轮的转速之比，叫做齿轮传动的传动比。

对于档位比较多的汽车变速器，各档位的传动比近似于等比数列的关系，称之“等比数列传动比分配方式”。

某种型号汽车五档变速器的各档传动比按从高到低的顺序为

，，，，

计算各档传动比与高一档传动比的比值，并判断该型号汽车变速器各档位传动比是否采用等比数列传动比分配方式。（精确到0.001）

说明:

本教学案例情境取自汽车变速器，教学中首先要求通过计算来验证变速器各档位传动比是否满足等比数列的定义，关注等比数列等数学知识在专业或生活中的体现与作用（建模），在本情境中感受公比与黄金分割比之间的联系。

评价案例：

如图为喜筵中的一个四层香槟台，搭建香槟台时，先用10个香槟杯拼出一个等边三角形形状作为底层，然后相邻3个香槟杯上叠一个香槟杯，向上搭建。若由上而下，把每一层的香槟杯数量组成数列，则。

（1）填空：

（2）判断数列是否是等差数列？并说明理由；

（3）观察数列的变化规律，若按上述方式搭建一个n层的香槟台，则最底层香槟杯的数量应为多少个？

（4）该四层香槟台共用了多少个香槟杯？若分别搭建这样的五层、六层香槟台，各需要多少个香槟杯？

（5）搭建这样的香槟台越高现场效果越好，若现有80个香槟杯，如果让你负责这项工作，为取得最好效果，你会搭建几层的香槟台？

说明：

本题情境选用喜筵中香槟酒杯的放置境况，喜闻乐见。评价关注在酒杯自上而下，由少到多的放置状况下，能否概括出每层酒杯数量形成一个数列{1,3,6,10}，通过相邻两项之差判断是否是等差数列的同时，得出数列{}是等差数列，进而导出＝1+2+…+。评价上关注学生采取具体数数与抽象推导的不同解题策略，及体现出的不同数学思维品质。

能力描述

知识点

学习水平

1.能根据具体问题的特征，运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

2.在具体的情境中，能判断排列问题或组合问题。

3.会用树形图对排列组合问题进行分析，会用枚举法、分类讨论法等常用方法解决简单的计数问题。

4.会用排列数公式、组合数公式进行相关计算，会用计算器求排列数、组合数。

5.结合实际问题，能对组合数的性质

作出合理的解释。

6.会解决一些简单的排列、组合实际问题。

两个基本原理

A

排列的概念及

排列数公式

B

组合的概念及

组合数公式

B

排列组合应用

问题

C

情感态度与价值观

认识计数在现实生活中的作用，领悟特殊到一般的思想方法。

实施案例

教学案例：

用“读”、“书”、“好”这三个中文字，列出所有由这三个没有重复文字组成的不同短语。

说明：

由“读”、“书”、“好”三个字，组成的“读书好，读好书，书好读，书读好，好读书，好书读”等六个不同短语，从语义、学习态度、学习内容等不同角度上研读，都体现出积极向上的精神。

评价案例：

1．如图为一块上海汽车牌照，按照牌照上1，3，5，7，9五个数字，可以组成多少块没有重复数字这样的沪G牌照？

 2．问题1中如果9位于五个数字首位，那么可以组成多少块没有重复数字这样的沪G牌照？

 3．请你给问题1附加限制条件，提出一个新的问题。

说明：

本评价案例的情境为汽车牌照一种字母和数字排列方式。评价关注真实的情境下，排列、组合模型的准确选择（建模），并关注情境的差别与相应数学模型的差异，考查提出问题的意识和能力。

能力描述

知识点

学习水平

1.能认识现实生活中随机现象、随机事件。

2.能理解随机事件发生的不确定性以及频率的稳定性，通过对大量独立重复试验结果的观察，能用频率作为非等可能事件概率的估计值。

3.会利用古典概型解决简单的等可能事件的应用问题。掌握求等可能事件概率的一些常用方法，如排列、组合的方法、枚举法。

4.在实际问题中，能根据总体选择样本，会进行随机抽样。

5.会根据具体的情境，选择适当的统计图表表达相关信息。

6.通过对统计图表中数据的观察，对数据信息进行分析运算，根据所得结果，能作出合理的解释。

随机事件

B

频率与概率

B

古典概型

C

统计图表

C

情感态度与价值观

1.通过简单、直观的模型，模拟随机试验的途径，体会数学发现的方法。

2.认识单一随机试验结果的不确定性、大量随机试验结果频率的稳定性，体会偶然中的必然。

3.通过对具体实例的研究和统计实习活动，对样本观察值进行整理和分析，体验统计的过程，体会用样本估计总体的思想，会用样本估计总体。

实施案例

教学案例：

某班有小陆等男乒乓球运动员4名，小刘等女乒乓球运动员5名，从中随机选出男、女乒乓球运动员各2名，参加校外男女乒乓球混合双打比赛，求恰好选上男运动员小陆和女运动员小刘的概率。

说明：

本案例是典型的概率问题，具有一定的综合性。教学要注重条件分析，对使用排列模型，还是使用组合模型作出判断，在此基础上进行正确列式，并准确算出结果。

评价案例：

说明：

本案例考查学生从非连续文本（例如图表）中获取信息，并建立相应数学模型的能力。

能力描述

知识点

学习水平

1.能读懂流程框图所表示的实际意义和数学上的操作步骤。

2.能识别流程框图中的三种基本逻辑结构：顺序、条件和循环。

3.能够对简单的实际问题进行合理的流程设计。

流程的概念

B

流程框图的基本逻辑

结构

C

流程设计应用问题

D

情感态度与价值观

1.通过对典型问题解决过程与步骤的分析，体会流程设计思想。

2.通过模仿、探索、构思、操作，经历通过设计流程框图表达解决问题的过程。

3.了解中国古代数学机械化算法的特点，体验古老流程设计的魅力，增强民族自豪感。

实施案例

教学案例：

初中阶段我们学习过绝对值的概念：，下面程序框图表示求某个实数绝对值的过程，试在判断框中填入适当的判定条件。

说明：

本教学案例借助通过求实数绝对值的过程，加深对流程框图的逻辑结构的理解，反之，通过对流程框图的分析加深对实数的绝对值概念的理解。

活动案例：

（1）下图是互联网上购买火车票的流程示意图，购票流程由三个模块组成：注册模块、订票模块、支付模块。

请仔细阅读流程示意图中注册模块部分，理解它的含义，介绍相应注册模块流程框图的逻辑结构，阅读流程示意图中的支付模块部分，绘制支付模块的流程框图并阐述实际含义。

购票流程示意图

注册模块

    支付模块

（2）张师傅从早晨起床到单位上班要完成下列各项生活事务：起床穿衣、整理卧室与物品、烧热水（若有备用，则不烧）、洗脸刷牙、上卫生、电饭煲煮稀饭、吃早饭、开车出发。试根据这一生活情境，绘制合理的流程框图。

（3）就生活、生产中的保险理赔流程图、汽车保养流程图、公安验车流程图等等，展开调研活动，发现现实流程示意图中的数学逻辑结构和作用，交流并体验这些流程图的意义和作用。

说明：

本活动案例通过给定和学生自主发现的生活、生产中的流程问题，引导学生发现现实流程与数学流程框图的关联与差别，识别现实流程中的三种逻辑结构，并用数学流程框图合理地表达（建模），使现实流程的含意更为直观简明，体现数学流程框图理解、表征、解释现实情境的优越性（释模）。

序号

主题

建议课时

1

二元线性规划

约13课时

2

加法定理

约8课时

3

圆锥曲线

约16课时

能力描述

知识点

学习水平

1.能根据给定的二元一次不等式组画出相应的平面区域。

2.能通过观察分析从实际情境中找出限制条件，得到二元一次不等式组，建立相应的目标函数。

3.能解决简单的线性规划问题，并能回到实际情境中对结果加以检验和解释。

二元一次不等式（组）与平面区域

B

二元线性规划

C

二元线性规划

的应用

D

情感态度与价值观

1.了解二元一次不等式的几何意义，进一步体验数形之间的有机结合，体验数与形之间的和谐统一。

2.经历从实际情境中抽象二元线性规划数学模型的过程，通过数学建模解决实际问题，培养最优化意识。

实施案例

教学案例：

为了丰富同学们的课余生活，提升艺术欣赏力，某职校开展了“走进企业看文化，走近芭蕾赏艺术”的活动，1500名师生饶有兴趣地来到文化广场。某出租汽车公司担任这次活动的接送工作。该出租汽车公司有大巴15辆，中巴30辆；大巴每辆限乘50人，中巴每辆限乘30人；大巴每辆租金为560元，中巴每辆租金为350元。学校组织方如何预定好车辆，使这次参观活动的租车成本最低？最低成本可为多少元？

（1）理解题意，整理数量关系，填写表格：

（2）设出变量并写出线性约束条件和目标函数；

（3）计算目标函数在平面区域顶点的值，比较大小，得到目标函数的最小值。

说明：

本教学案例通过实际情境，引导学生阅读所给材料，筛选有用信息，利用数表整理数据，用适当的数学语言写出线性约束条件，在直角坐标平面上画出相对应的平面区域，并根据题意表示出目标函数，建立数学模型（建模），求出相应的最值（解模），将结果回到实际情境中加以解释，培养学生最优化意识（释模）。

能力描述

知识点

学习水平

1．能用两角和与差的正弦公式、余弦公式、正切公式进行简单的求值运算、化简、恒等变形。

2.      能用二倍角公式求值、化简、恒等变形。

3．会逆向使用加法公式解决简单的求值问题、化简问题和恒等变形问题。

两角和与差的正弦公式、余弦公式、正切公式

B

二倍角公式的正弦、余弦、正切

B

加法公式的简单

应用

C

情感态度与价值观

1.培养学生积极探索规律、勇于发现规律的科学精神。

2.进一步领悟化归思想方法。

实施案例

教学案例：

把下列各函数化成正弦型函数的形式：

(1) ；

(2) .

说明：

本教学案例涉及相同周期正弦波的叠加。一方面，教学中可借助技术手段形象直观地展示叠加效果。另一方面，通过函数表达式的恒等变形，并转化成正弦型函数，画出正弦型函数图像，表明与正弦波叠加的一致性。

能力描述

知识点

学习水平

1.能根据椭圆、双曲线、抛物线的定义，写出相应的标准方程。

2.能通过椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，探究其主要性质，会画出相应的图形。

3.会用椭圆、双曲线、抛物线及其方程解决一些简单的应用问题。

椭圆的定义、标准

方程与性质

B

双曲线的定义、

标准方程与性质

B

抛物线的定义、

标准方程与性质

B

圆锥曲线的简单

应用

C

情感态度与价值观

1.培养自主探究、合作学习的精神。

2.体验数学的统一美、和谐美。

实施案例

教学案例：

如图所示为国家税务局规定的一种财务发票专用章，其设计要求呈椭圆形状，长轴长为4cm，短轴长为3cm。若将它置于如图所示的直角坐标系中，则它的标准方程为           。

说明：

本教学案例所涉及的情境，是一枚国家税务局规定的一种椭圆型财务发票专用章。教学中可根据椭圆的定义和标准方程直接解决问题。

在生活、生产和科学研究中遇到的椭圆是较多的，如椭圆形的喷水池、椭圆型桥拱以及卫星的运行轨道等等，教学中可关注各种情境中的椭圆（建模）。